Los 2-3i/5+4i op

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Evalueren

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2-3i en 5-4i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Voer de toevoegingen uit in 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Deel -2-23i door 41 om -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i te krijgen.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Reëel deel

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{2-3i}{5+4i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2-3i en 5-4i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Voer de toevoegingen uit in 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Deel -2-23i door 41 om -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i te krijgen.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Het reële deel van -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i is -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$