Los frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} op

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Evalueren

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig 2+\sqrt{3} en 2+\sqrt{3} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Vermenigvuldig 2-\sqrt{3} en 2-\sqrt{3} om \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 7-4\sqrt{3} te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Het tegenovergestelde van -4\sqrt{3} is 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Trek 7 af van 7 om 0 te krijgen.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combineer 4\sqrt{3} en 4\sqrt{3} om 8\sqrt{3} te krijgen.

$$8\sqrt{3}$$