Los frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}= op

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Evalueren

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Houd rekening met \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Breid \left(-2\sqrt{6}\right)^{2} uit.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Vermenigvuldig 4 en 6 om 24 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Trek 24 af van 25 om 1 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2\sqrt{2} te vermenigvuldigen met 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$