Los 2/x-3+3/x-2=3 op

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 2x en 3x om 5x te krijgen.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Trek 9 af van -4 om -13 te krijgen.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Voeg 15x toe aan beide zijden.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Combineer 5x en 15x om 20x te krijgen.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Trek 18 af van -13 om -31 te krijgen.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 20 voor b en -31 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 400 op bij -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} op als ± positief is. Tel -20 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Deel -20+2\sqrt{7} door -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Deel -20-2\sqrt{7} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combineer 2x en 3x om 5x te krijgen.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Trek 9 af van -4 om -13 te krijgen.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Voeg 15x toe aan beide zijden.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Combineer 5x en 15x om 20x te krijgen.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Voeg 13 toe aan beide zijden.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Tel 18 en 13 op om 31 te krijgen.

$$20x-3x^{2}=31$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Deel 20 door -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Deel 31 door -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Deel -\frac{20}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{10}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{10}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{10}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Tel -\frac{31}{3} op bij \frac{100}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$