Los 2/x(x-1)=1+2/x-1 op

$$\frac{ 2 }{ x(x-1) } = 1+ \frac{ 2 }{ x-1 }$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x\left(x-1\right),x-1.

$$2=x\left(x-1\right)+x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$2=x^{2}-x+x\times 2$$

Combineer -x en x\times 2 om x te krijgen.

$$2=x^{2}+x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}+x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x\left(x-1\right),x-1.

$$2=x\left(x-1\right)+x\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$2=x^{2}-x+x\times 2$$

Combineer -x en x\times 2 om x te krijgen.

$$2=x^{2}+x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}+x=2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=1 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-2$$