Los 2/x+2-1/3=x/3 op

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vermenigvuldig 3 en -\frac{1}{3} om -1 te krijgen.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+2 te krijgen.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=1 b=-4$$

Herschrijf -x^{2}-3x+4 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vermenigvuldig 3 en -\frac{1}{3} om -1 te krijgen.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+2 te krijgen.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -3 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±5}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vermenigvuldig 3 en -\frac{1}{3} om -1 te krijgen.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+2 te krijgen.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=1 x=-4$$