Los 2/x+1-2x=5 op

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combineer -2x en -5x om -7x te krijgen.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Trek 5 af van 2 om -3 te krijgen.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -7 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 49 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±5}{-4} op als ± positief is. Tel 7 op bij 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Deel 12 door -4.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±5}{-4} op als ± negatief is. Trek 5 af van 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combineer -2x en -5x om -7x te krijgen.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Trek 2 af van 5 om 3 te krijgen.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Deel -7 door -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$