Los 2/x=4x+7/5x^2+1 op

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(5x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combineer 10x^{2} en -4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 6x^{2}-7x+2 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriseer 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-2=0 en 2x-1=0 op.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(5x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combineer 10x^{2} en -4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -7 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{12} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{12} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(5x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combineer 10x^{2} en -4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{12} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} op.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$