Los 2/5-sqrt{3} op

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{5-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 5. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Trek 3 af van 25 om 22 te krijgen.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Deel 2\left(5+\sqrt{3}\right) door 22 om \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{11} te vermenigvuldigen met 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{11} en 5 om \frac{5}{11} te krijgen.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$