Los 2/x^2=3/(x+1)(x-2) op

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Trek aan beide kanten x^{2}\times 3 af.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2}\times 3 om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Deel 2+2i\sqrt{3} door -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Deel 2-2i\sqrt{3} door -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Trek aan beide kanten x^{2}\times 3 af.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2}\times 3 om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Voeg 4 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-x^{2}-2x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Tel -4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$