Los 15/2sqrt{5+5} op

$$\frac{ 15 }{ 2 \sqrt{ 5 } +5 }$$

Evalueren

$$15-6\sqrt{5}\approx 1,583592135$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{15}{2\sqrt{5}+5} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{5}-5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\times 5-5^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-5^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-25}$$

Trek 25 af van 20 om -5 te krijgen.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{-5}$$

Deel 15\left(2\sqrt{5}-5\right) door -5 om -3\left(2\sqrt{5}-5\right) te krijgen.

$$-3\left(2\sqrt{5}-5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 2\sqrt{5}-5.

$$-6\sqrt{5}+15$$