Los 14/5sqrt{3-sqrt{5}} op

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Breid \left(5\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 25 en 3 om 75 te krijgen.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Trek 5 af van 75 om 70 te krijgen.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Deel 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) door 70 om \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{5} te vermenigvuldigen met 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Streep 5 en 5 weg.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$