Los 13/9x^2+1leqx^2+4/3x op

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Combineer \frac{13}{9}x^{2} en -x^{2} om \frac{4}{9}x^{2} te krijgen.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Trek aan beide kanten \frac{4}{3}x af.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door \frac{4}{9}, b door -\frac{4}{3} en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{3}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Ongelijkheid blijft behouden voor x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$