Los 12/x^2+2x-2/x+6/x+2 op

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Evalueren

$$\frac{4}{x}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x+2\right) en x is x\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{2}{x} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Aangezien \frac{12}{x\left(x+2\right)} en \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Combineer gelijke termen in 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x+2\right) en x+2 is x\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{6}{x+2} met \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Aangezien \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} en \frac{6x}{x\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Combineer gelijke termen in 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{4}{x}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een afgeleide

Factoriseer x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x+2\right) en x is x\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{2}{x} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Aangezien \frac{12}{x\left(x+2\right)} en \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Combineer gelijke termen in 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x+2\right) en x+2 is x\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{6}{x+2} met \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Aangezien \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} en \frac{6x}{x\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Combineer gelijke termen in 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Trek 1 af van -1.

$$-4x^{-2}$$