Los 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 op

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trek 20 af van 10 om -10 te krijgen.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combineer 5x en -2x om 3x te krijgen.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van -10 om -18 te krijgen.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+3x-18 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-3 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+6=0 op.

$$x=3 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trek 20 af van 10 om -10 te krijgen.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combineer 5x en -2x om 3x te krijgen.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van -10 om -18 te krijgen.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-3 b=6$$

Herschrijf x^{2}+3x-18 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+6=0 op.

$$x=3 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trek 20 af van 10 om -10 te krijgen.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combineer 5x en -2x om 3x te krijgen.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van -10 om -18 te krijgen.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tel 9 op bij 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±9}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trek 20 af van 10 om -10 te krijgen.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combineer 5x en -2x om 3x te krijgen.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van -10 om -18 te krijgen.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Voeg 18 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x+x^{2}=18$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tel 18 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=3 x=-6$$