Los 1/x-8-1/x=2/15 op

$$\frac{ 1 }{ x-8 } - \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 2 }{ 15 }$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{19}+4\approx 12,717797887$$

$$x=4-2\sqrt{19}\approx -4,717797887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,8 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 15x\left(x-8\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-8,x,15.

$$15x-\left(15x-120\right)=2x\left(x-8\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 15x-120 te krijgen.

$$15x-15x+120=2x\left(x-8\right)$$

Combineer 15x en -15x om 0 te krijgen.

$$120=2x\left(x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-8.

$$120=2x^{2}-16x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-16x=120$$

Trek aan beide kanten 120 af.

$$2x^{2}-16x-120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -16 voor b en -120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -120.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+960}}{2\times 2}$$

Tel 256 op bij 960.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1216}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{16±8\sqrt{19}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{19}}{4} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}+16}{4}$$

Deel 16+8\sqrt{19} door 4.

$$x=2\sqrt{19}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{19}}{4} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{19} af van 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{19}}{4}$$

Deel 16-8\sqrt{19} door 4.

$$x=4-2\sqrt{19}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{19}+4 x=4-2\sqrt{19}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,8 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 15x\left(x-8\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-8,x,15.

$$15x-\left(15x-120\right)=2x\left(x-8\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 15x-120 te krijgen.

$$15x-15x+120=2x\left(x-8\right)$$

Combineer 15x en -15x om 0 te krijgen.

$$120=2x\left(x-8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-8.

$$120=2x^{2}-16x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-16x=120$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{120}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{120}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x^{2}-8x=\frac{120}{2}$$

Deel 120 door 2.

$$x^{2}-8x=60$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=60+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=60+16$$

Tel 60 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=76$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=76$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=2\sqrt{19} x-4=-2\sqrt{19}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=2\sqrt{19}+4 x=4-2\sqrt{19}$$