Los 1/x+350=2/frac{100x{100+x}+350} op

$$\frac{ 1 }{ x+350 } = \frac{ 2 }{ \frac{ 100x }{ 100+x } +350 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}\approx -112,5-69,597054535i$$

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}\approx -112,5+69,597054535i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -350 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+350.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

Vermenigvuldig \frac{1}{50} en 2 om \frac{1}{25} te krijgen.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{25} te vermenigvuldigen met x+350.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{25}x+14 te vermenigvuldigen met \left(700+9x\right)^{-1}.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} te vermenigvuldigen met 100+x en gelijke termen te combineren.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}-1=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x-1+1400\times \frac{1}{9x+700}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{700}{9} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 25\left(9x+700\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+1400\times 25\times 1=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Vermenigvuldig \frac{1}{25} en 25 om 1 te krijgen.

$$1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Vermenigvuldig 450 en 1 om 450 te krijgen.

$$1x^{2}+450x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Vermenigvuldig 25 en -1 om -25 te krijgen.

$$1x^{2}+450x-25\left(9x+700\right)+35000\times 1=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -25 te vermenigvuldigen met 9x+700.

$$1x^{2}+450x-225x-17500+35000\times 1=0$$

Combineer 450x en -225x om 225x te krijgen.

$$1x^{2}+225x-17500+35000\times 1=0$$

Vermenigvuldig 35000 en 1 om 35000 te krijgen.

$$1x^{2}+225x-17500+35000=0$$

Tel -17500 en 35000 op om 17500 te krijgen.

$$1x^{2}+225x+17500=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$x^{2}+225x+17500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 225 voor b en 17500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-225±\sqrt{225^{2}-4\times 17500}}{2}$$

Bereken de wortel van 225.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-4\times 17500}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 17500.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-70000}}{2}$$

Tel 50625 op bij -70000.

$$x=\frac{-225±\sqrt{-19375}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -19375.

$$x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} op als ± positief is. Tel -225 op bij 25i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} op als ± negatief is. Trek 25i\sqrt{31} af van -225.

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -350 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+350.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

Vermenigvuldig \frac{1}{50} en 2 om \frac{1}{25} te krijgen.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{25} te vermenigvuldigen met x+350.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{25}x+14 te vermenigvuldigen met \left(700+9x\right)^{-1}.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} te vermenigvuldigen met 100+x en gelijke termen te combineren.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x+1400\times \frac{1}{9x+700}=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{700}{9} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 25\left(9x+700\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+1400\times 25\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Vermenigvuldig \frac{1}{25} en 25 om 1 te krijgen.

$$1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Vermenigvuldig 450 en 1 om 450 te krijgen.

$$1x^{2}+450x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Vermenigvuldig 35000 en 1 om 35000 te krijgen.

$$1x^{2}+450x+35000=25\left(9x+700\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25 te vermenigvuldigen met 9x+700.

$$1x^{2}+450x+35000=225x+17500$$

Trek aan beide kanten 225x af.

$$1x^{2}+450x+35000-225x=17500$$

Combineer 450x en -225x om 225x te krijgen.

$$1x^{2}+225x+35000=17500$$

Trek aan beide kanten 35000 af.

$$1x^{2}+225x=17500-35000$$

Trek 35000 af van 17500 om -17500 te krijgen.

$$1x^{2}+225x=-17500$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$x^{2}+225x=-17500$$

Deel 225, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{225}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{225}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-17500+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{225}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-17500+\frac{50625}{4}$$

Tel -17500 op bij \frac{50625}{4}.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-\frac{19375}{4}$$

Factoriseer x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=-\frac{19375}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19375}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{25\sqrt{31}i}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{25\sqrt{31}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{225}{2} af.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$