Los 1/x+1/x+3=40/13 op

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+3 } = \frac{ 40 }{ 13 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 13x\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+3,13.

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

Combineer 13x en 13x om 26x te krijgen.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 40x te vermenigvuldigen met x+3.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

Trek aan beide kanten 40x^{2} af.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

Trek aan beide kanten 120x af.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

Combineer 26x en -120x om -94x te krijgen.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-40x^{2}-94x+39=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -40 voor a, -94 voor b en 39 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{\left(-94\right)^{2}-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Bereken de wortel van -94.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+160\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig 160 met 39.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+6240}}{2\left(-40\right)}$$

Tel 8836 op bij 6240.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{15076}}{2\left(-40\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 15076.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

Het tegenovergestelde van -94 is 94.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -40.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80} op als ± positief is. Tel 94 op bij 2\sqrt{3769}.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}+94}{-80}$$

Deel 94+2\sqrt{3769} door -80.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3769} af van 94.

$$x=\frac{94-2\sqrt{3769}}{-80}$$

Deel 94-2\sqrt{3769} door -80.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 13x\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+3,13.

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

Combineer 13x en 13x om 26x te krijgen.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 40x te vermenigvuldigen met x+3.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

Trek aan beide kanten 40x^{2} af.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

Trek aan beide kanten 120x af.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

Combineer 26x en -120x om -94x te krijgen.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 39 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-94x-40x^{2}=-39$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}-94x=-39$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -40.

$$\frac{-40x^{2}-94x}{-40}=-\frac{39}{-40}$$

Delen door -40 maakt de vermenigvuldiging met -40 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{94}{-40}\right)x=-\frac{39}{-40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-94}{-40} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{-40}$$

Deel -39 door -40.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

Deel \frac{47}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{47}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{47}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{47}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Tel \frac{39}{40} op bij \frac{2209}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{47}{40} af.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$