Los 1/x=-x+25 op

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 25 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 625 op bij -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} op als ± positief is. Tel -25 op bij 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Deel -25+3\sqrt{69} door -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{69} af van -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Deel -25-3\sqrt{69} door -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Deel 25 door -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Factoriseer x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$