Los 1/9x^2+x+9/4=0 op

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{9} voor a, 1 voor b en \frac{9}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{9} met \frac{9}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tel 1 op bij -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Deel -1 door \frac{2}{9} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} af.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Als u \frac{9}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Delen door \frac{1}{9} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{9} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Deel 1 door \frac{1}{9} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Deel -\frac{9}{4} door \frac{1}{9} door -\frac{9}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Tel -\frac{81}{4} op bij \frac{81}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{9}{2}$$