Los 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 op

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breuk \frac{-2}{3} kan worden herschreven als -\frac{2}{3} door het minteken af te trekken.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Vermenigvuldig \frac{1}{6} en -\frac{2}{3} om -\frac{1}{9} te krijgen.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{9} te vermenigvuldigen met 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Trek 3 af van -\frac{35}{9} om -\frac{62}{9} te krijgen.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{8}{9} voor a, -\frac{38}{9} voor b en -\frac{62}{9} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{38}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{32}{9} met -\frac{62}{9} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tel \frac{1444}{81} op bij -\frac{1984}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{38}{9} is \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} op als ± positief is. Tel \frac{38}{9} op bij \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Deel \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} door -\frac{16}{9} door \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} op als ± negatief is. Trek \frac{2i\sqrt{15}}{3} af van \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Deel \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} door -\frac{16}{9} door \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breuk \frac{-2}{3} kan worden herschreven als -\frac{2}{3} door het minteken af te trekken.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Vermenigvuldig \frac{1}{6} en -\frac{2}{3} om -\frac{1}{9} te krijgen.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{9} te vermenigvuldigen met 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Voeg \frac{35}{9} toe aan beide zijden.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Tel 3 en \frac{35}{9} op om \frac{62}{9} te krijgen.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{8}{9}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Delen door -\frac{8}{9} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{8}{9} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Deel -\frac{38}{9} door -\frac{8}{9} door -\frac{38}{9} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Deel \frac{62}{9} door -\frac{8}{9} door \frac{62}{9} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Deel \frac{19}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{19}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{19}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{19}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Tel -\frac{31}{4} op bij \frac{361}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{8} af.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$