Los 1/4x-2x(x+6)=0 op

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x te vermenigvuldigen met x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combineer \frac{1}{4}x en -12x om -\frac{47}{4}x te krijgen.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -\frac{47}{4}-2x=0 op.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x te vermenigvuldigen met x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combineer \frac{1}{4}x en -12x om -\frac{47}{4}x te krijgen.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -\frac{47}{4} voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{47}{4} is \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} op als ± positief is. Tel \frac{47}{4} op bij \frac{47}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Deel \frac{47}{2} door -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} op als ± negatief is. Trek \frac{47}{4} af van \frac{47}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deel 0 door -4.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x te vermenigvuldigen met x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combineer \frac{1}{4}x en -12x om -\frac{47}{4}x te krijgen.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Deel -\frac{47}{4} door -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Deel \frac{47}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{47}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{47}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{47}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{47}{16} af.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$