Los 1/216{left(1-sqrt{17}right)}^3+1/216{left(1+sqrt{17}right)}^3 op

$$\frac{ 1 }{ 216 } { \left(1- \sqrt{ 17 } \right) }^{ 3 } + \frac{ 1 }{ 216 } { \left(1+ \sqrt{ 17 } \right) }^{ 3 }$$

Evalueren

$$\frac{13}{27}\approx 0,481481481$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(1-\sqrt{17}\right)^{3} uit te breiden.

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+3\left(\sqrt{17}\right)^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{17} is 17.

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+3\times 17-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

Vermenigvuldig 3 en 17 om 51 te krijgen.

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+51-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

Tel 1 en 51 op om 52 te krijgen.

$$\frac{1}{216}\left(52-3\sqrt{17}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{216} te vermenigvuldigen met 52-3\sqrt{17}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} om \left(1+\sqrt{17}\right)^{3} uit te breiden.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+3\left(\sqrt{17}\right)^{2}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{17} is 17.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+3\times 17+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

Vermenigvuldig 3 en 17 om 51 te krijgen.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+51+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

Tel 1 en 51 op om 52 te krijgen.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(52+3\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{216} te vermenigvuldigen met 52+3\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{13}{54}+\frac{1}{72}\sqrt{17}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

Tel \frac{13}{54} en \frac{13}{54} op om \frac{13}{27} te krijgen.

$$\frac{13}{27}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{72}\sqrt{17}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

Combineer -\frac{1}{72}\sqrt{17} en \frac{1}{72}\sqrt{17} om 0 te krijgen.

$$\frac{13}{27}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

Combineer -\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3} en \frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3} om 0 te krijgen.

$$\frac{13}{27}$$

Factoriseren

$$\frac{13}{3 ^ {3}} = 0,48148148148148145$$