Los 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 op

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6-x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Trek 6 af van 6 om 0 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combineer 3x en x om 4x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=2 b=-9$$

Herschrijf -3x^{2}-7x+6 als \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-2=0 en -x-3=0 op.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6-x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Trek 6 af van 6 om 0 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combineer 3x en x om 4x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 49 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{-6} op als ± positief is. Tel 7 op bij 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Deel 18 door -6.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±11}{-6} op als ± negatief is. Trek 11 af van 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6-x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Trek 6 af van 6 om 0 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combineer 3x en x om 4x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Deel -7 door -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Deel -6 door -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Tel 2 op bij \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$