Los 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) op

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Oplossen voor k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 1-\frac{k}{2} te vermenigvuldigen met elke term van 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Druk 2\left(-\frac{k}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Streep 2 en 2 weg.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combineer -k en -k om -2k te krijgen.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vermenigvuldig -1 en -1 om 1 te krijgen.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Druk \frac{k}{2}k uit als een enkele breuk.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vermenigvuldig k en k om k^{2} te krijgen.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2k+4 te vermenigvuldigen met elke term van 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Druk 2\left(-\frac{k}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Streep 2 en 2 weg.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 4 en 2 tegen elkaar weg.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combineer 2k en -2k om 0 te krijgen.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Vermenigvuldig k en k om k^{2} te krijgen.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Voeg k^{2} toe aan beide zijden.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combineer \frac{k^{2}}{2} en k^{2} om \frac{3}{2}k^{2} te krijgen.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{3}{2} voor a, -2 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Bereken de wortel van -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vermenigvuldig -6 met -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tel 4 op bij 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{2±4}{3} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$k=2$$

Los nu de vergelijking k=\frac{2±4}{3} op als ± negatief is. Trek 4 af van 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 1-\frac{k}{2} te vermenigvuldigen met elke term van 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Druk 2\left(-\frac{k}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Streep 2 en 2 weg.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combineer -k en -k om -2k te krijgen.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vermenigvuldig -1 en -1 om 1 te krijgen.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Druk \frac{k}{2}k uit als een enkele breuk.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vermenigvuldig k en k om k^{2} te krijgen.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2k+4 te vermenigvuldigen met elke term van 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Druk 2\left(-\frac{k}{2}\right) uit als een enkele breuk.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Streep 2 en 2 weg.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 4 en 2 tegen elkaar weg.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combineer 2k en -2k om 0 te krijgen.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Vermenigvuldig k en k om k^{2} te krijgen.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Voeg k^{2} toe aan beide zijden.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combineer \frac{k^{2}}{2} en k^{2} om \frac{3}{2}k^{2} te krijgen.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{3}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Delen door \frac{3}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{3}{2} ongedaan.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Deel -2 door \frac{3}{2} door -2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Deel 2 door \frac{3}{2} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriseer k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$