Los 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2} op

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Evalueren

$$-2$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{-2-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Houd rekening met \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van -2. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{-2+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van -2. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Trek 2 af van 4 om 2 te krijgen.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Aangezien \frac{-2+\sqrt{2}}{2} en \frac{-2-\sqrt{2}}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit in -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Deel -4 door 2 om -2 te krijgen.

$$-2$$

Factoriseren

$$-2$$