Los 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4 op

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Evalueren

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-2x. Factoriseer x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x-2\right) en \left(x-2\right)^{2} is x\left(x-2\right)^{2}. Vermenigvuldig \frac{1}{x\left(x-2\right)} met \frac{x-2}{x-2}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} met \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Aangezien \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} en \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen in x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Breid x\left(x-2\right)^{2} uit.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$