Los 1/left(x+1right)^2=4 op

$$\frac{ 1 }{ { \left(x+1 \right) }^{ 2 } } =4$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.

$$1=4\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$1=4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$1=4x^{2}+8x+4$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}+8x+4=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+8x+4-1=0$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf 4x^{2}+8x+3 als \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x+1=0 en 2x+3=0 op.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.

$$1=4\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$1=4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$1=4x^{2}+8x+4$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}+8x+4=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x^{2}+8x+4-1=0$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 8 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-8±4}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4}{8} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van -8.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.

$$1=4\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$1=4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$1=4x^{2}+8x+4$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}+8x+4=1$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$4x^{2}+8x=1-4$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$4x^{2}+8x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tel -\frac{3}{4} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{1}{2} x+1=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$