Los 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}} op

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Oplossingsstappen

Deel 1 door \frac{y}{\frac{1}{2x}} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Druk \frac{\frac{1}{2x}}{y} uit als een enkele breuk.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Deel \frac{1}{2x} door \frac{1}{y} door \frac{1}{2x} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2xy} met \frac{y}{2x} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Streep y weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Deel 1 door \frac{y}{\frac{1}{2x}} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Druk \frac{\frac{1}{2x}}{y} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Deel \frac{1}{2x} door \frac{1}{y} door \frac{1}{2x} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2xy} met \frac{y}{2x} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Streep y weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Vereenvoudig.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$