Los 1/frac{1{x-10}-1/x}=720 op

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Oplossen voor x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-10 en x is x\left(x-10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x-10} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x}{x\left(x-10\right)} en \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{10}{x\left(x-10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Deel elke term van x^{2}-10x door 10 om \frac{1}{10}x^{2}-x te krijgen.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Trek aan beide kanten 720 af.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{10} voor a, -1 voor b en -720 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig -\frac{2}{5} met -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} op als ± positief is. Tel 1 op bij 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Deel 18 door \frac{1}{5} door 18 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} op als ± negatief is. Trek 17 af van 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Deel -16 door \frac{1}{5} door -16 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=90 x=-80$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-10 en x is x\left(x-10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x-10} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x}{x\left(x-10\right)} en \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{10}{x\left(x-10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Deel elke term van x^{2}-10x door 10 om \frac{1}{10}x^{2}-x te krijgen.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Delen door \frac{1}{10} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{10} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Deel -1 door \frac{1}{10} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Deel 720 door \frac{1}{10} door 720 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Tel 7200 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=90 x=-80$$