Los 1/frac{1{x-10}+1/x}=720 op

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-10 en x is x\left(x-10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x-10} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x}{x\left(x-10\right)} en \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Trek aan beide kanten 720 af.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Factoriseer 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 720 met \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Aangezien \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} en \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combineer gelijke termen in x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1450 voor b en 7200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Bereken de wortel van -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Tel [phone] op bij -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1450 is 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} op als ± positief is. Tel 1450 op bij 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Deel 1450+10\sqrt{20737} door 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{20737} af van 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Deel 1450-10\sqrt{20737} door 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-10 en x is x\left(x-10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x-10} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x}{x\left(x-10\right)} en \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1440 te vermenigvuldigen met x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Trek aan beide kanten 1440x af.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combineer -10x en -1440x om -1450x te krijgen.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Deel -1450, de coëfficiënt van de x term door 2 om -725 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -725 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Tel -7200 op bij 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Factoriseer x^{2}-1450x+525625. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Vereenvoudig.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 725 op.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$