Los 1/frac{1{x+10}+1/x}=720 op

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+10 en x is x\left(x+10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x+10} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x}{x\left(x+10\right)} en \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Trek aan beide kanten 720 af.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Factoriseer 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 720 met \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Aangezien \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} en \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1430 voor b en -7200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Tel [phone] op bij 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1430 is 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} op als ± positief is. Tel 1430 op bij 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Deel 1430+10\sqrt{20737} door 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{20737} af van 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Deel 1430-10\sqrt{20737} door 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+10 en x is x\left(x+10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x+10} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x}{x\left(x+10\right)} en \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1440 te vermenigvuldigen met x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Trek aan beide kanten 1440x af.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combineer 10x en -1440x om -1430x te krijgen.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Deel -1430, de coëfficiënt van de x term door 2 om -715 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -715 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Tel 7200 op bij 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Factoriseer x^{2}-1430x+511225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Vereenvoudig.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 715 op.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$