Los 1/frac{1{x}-1/x-10}=720 op

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en x-10 is x\left(x-10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x-10}{x-10}. Vermenigvuldig \frac{1}{x-10} met \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} en \frac{x}{x\left(x-10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{-10}{x\left(x-10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Deel elke term van x^{2}-10x door -10 om -\frac{1}{10}x^{2}+x te krijgen.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Trek aan beide kanten 720 af.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{10} voor a, 1 voor b en -720 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{2}{5} met -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tel 1 op bij -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -1+i\sqrt{287} door -\frac{1}{5} door -1+i\sqrt{287} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{287} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Deel -1-i\sqrt{287} door -\frac{1}{5} door -1-i\sqrt{287} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en x-10 is x\left(x-10\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x-10}{x-10}. Vermenigvuldig \frac{1}{x-10} met \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Aangezien \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} en \frac{x}{x\left(x-10\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combineer gelijke termen in x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{-10}{x\left(x-10\right)} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Deel elke term van x^{2}-10x door -10 om -\frac{1}{10}x^{2}+x te krijgen.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Delen door -\frac{1}{10} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{10} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Deel 1 door -\frac{1}{10} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Deel 720 door -\frac{1}{10} door 720 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Tel -7200 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$