Los -t^2+4t-280/t^2-4t=0 op

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Oplossen voor t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele t kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en -280 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Deel -4+4i\sqrt{69} door -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{69} af van -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Deel -4-4i\sqrt{69} door -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele t kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Voeg 280 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-t^{2}+4t=280$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Deel 280 door -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Tel -280 op bij 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Factoriseer t^{2}-4t+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Vereenvoudig.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$