Los (14-x)(6x-24)/10=126 op

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 14-x te vermenigvuldigen met 6x-24 en gelijke termen te combineren.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Vermenigvuldig 126 en 10 om 1260 te krijgen.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Trek aan beide kanten 1260 af.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Trek 1260 af van -336 om -1596 te krijgen.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 108 voor b en -1596 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 11664 op bij -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} op als ± positief is. Tel -108 op bij 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Deel -108+12i\sqrt{185} door -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{185} af van -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Deel -108-12i\sqrt{185} door -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 14-x te vermenigvuldigen met 6x-24 en gelijke termen te combineren.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Vermenigvuldig 126 en 10 om 1260 te krijgen.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Voeg 336 toe aan beide zijden.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Tel 1260 en 336 op om 1596 te krijgen.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Deel 108 door -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Deel 1596 door -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Tel -266 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$