Los x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 op

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-8 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combineer -5x en 14x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Trek 24 af van 6 om -18 te krijgen.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=6 b=3$$

Herschrijf -x^{2}+9x-18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x+3=0 op.

$$x=6 x=3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-8 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combineer -5x en 14x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Trek 24 af van 6 om -18 te krijgen.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=6$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-8 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combineer -5x en 14x om 9x te krijgen.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Trek 6 af van 24 om 18 te krijgen.

$$-x^{2}+9x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Deel 9 door -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Deel 18 door -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tel -18 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=6 x=3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=6$$