Los x^2+6/3-7/2=x+15/2 op

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Trek 21 af van 12 om -9 te krijgen.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Trek 45 af van -9 om -54 te krijgen.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-54. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -108 geven weergeven.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-12 b=9$$

Herschrijf 2x^{2}-3x-54 als \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en 2x+9=0 op.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Trek 21 af van 12 om -9 te krijgen.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Trek 45 af van -9 om -54 te krijgen.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±21}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±21}{4} op als ± negatief is. Trek 21 af van 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Trek 21 af van 12 om -9 te krijgen.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Voeg 9 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Tel 45 en 9 op om 54 te krijgen.

$$2x^{2}-3x=54$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Deel 54 door 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Tel 27 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$