Los x^2/9-x^2+4-4x/16=1 op

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 144, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -9 te vermenigvuldigen met x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Combineer 16x^{2} en -9x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Trek 144 af van -36 om -180 te krijgen.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 36 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Tel 1296 op bij 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} op als ± positief is. Tel -36 op bij 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Deel -36+24\sqrt{11} door 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{11} af van -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Deel -36-24\sqrt{11} door 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 144, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -9 te vermenigvuldigen met x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Combineer 16x^{2} en -9x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Voeg 36 toe aan beide zijden.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Tel 144 en 36 op om 180 te krijgen.

$$7x^{2}+36x=180$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Deel \frac{36}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{18}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{18}{7} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{18}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Tel \frac{180}{7} op bij \frac{324}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{18}{7} af.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$