Los x^2/10=100/x op

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$x^{3}=10\times 100$$

Vermenigvuldig 10 en 100 om 1000 te krijgen.

$$x^{3}=1000$$

Trek aan beide kanten 1000 af.

$$x^{3}-1000=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1000 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=10$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-1000 door x-10 om x^{2}+10x+100 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 10 en c door 100 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+10x+100=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$x^{3}=10\times 100$$

Vermenigvuldig 10 en 100 om 1000 te krijgen.

$$x^{3}=1000$$

Trek aan beide kanten 1000 af.

$$x^{3}-1000=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1000 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=10$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-1000 door x-10 om x^{2}+10x+100 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 10 en c door 100 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=10$$