Los 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15 op

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Oplossen voor r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Stappen met behulp van het verschil van kwadraten

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Tel 25 en 15 op om 40 te krijgen.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Breid \left(2r\right)^{2} uit.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Tel 25 en 15 op om 40 te krijgen.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Deel 4r^{2} door 40 om \frac{1}{10}r^{2} te krijgen.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Trek aan beide kanten \frac{8}{5} af.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10.

$$r^{2}-16=0$$

Houd rekening met r^{2}-16. Herschrijf r^{2}-16 als r^{2}-4^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden gefactoriseerd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u r-4=0 en r+4=0 op.

$$r=4 r=-4$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Tel 25 en 15 op om 40 te krijgen.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Breid \left(2r\right)^{2} uit.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Tel 25 en 15 op om 40 te krijgen.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Deel 4r^{2} door 40 om \frac{1}{10}r^{2} te krijgen.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10, het omgekeerde van \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Vermenigvuldig \frac{8}{5} en 10 om 16 te krijgen.

$$r^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$r=4 r=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Tel 25 en 15 op om 40 te krijgen.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Breid \left(2r\right)^{2} uit.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Tel 25 en 15 op om 40 te krijgen.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Deel 4r^{2} door 40 om \frac{1}{10}r^{2} te krijgen.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Trek aan beide kanten \frac{8}{5} af.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{10} voor a, 0 voor b en -\frac{8}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bereken de wortel van 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig -\frac{2}{5} met -\frac{8}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} op als ± positief is.

$$r=4$$

Los nu de vergelijking r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} op als ± negatief is.

$$r=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=4 r=-4$$