Los 25^2/75^2+x^2/45^2=1 op

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Bereken 25 tot de macht van 2 en krijg 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Bereken 75 tot de macht van 2 en krijg 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vereenvoudig de breuk \frac{625}{5625} tot de kleinste termen door 625 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Bereken 45 tot de macht van 2 en krijg 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 9 en 2025 is 2025. Vermenigvuldig \frac{1}{9} met \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Aangezien \frac{225}{2025} en \frac{x^{2}}{2025} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Deel elke term van 225+x^{2} door 2025 om \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{9} af.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Trek \frac{1}{9} af van 1 om \frac{8}{9} te krijgen.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2025, het omgekeerde van \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Vermenigvuldig \frac{8}{9} en 2025 om 1800 te krijgen.

$$x^{2}=1800$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 25 tot de macht van 2 en krijg 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Bereken 75 tot de macht van 2 en krijg 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vereenvoudig de breuk \frac{625}{5625} tot de kleinste termen door 625 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Bereken 45 tot de macht van 2 en krijg 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 9 en 2025 is 2025. Vermenigvuldig \frac{1}{9} met \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Aangezien \frac{225}{2025} en \frac{x^{2}}{2025} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Deel elke term van 225+x^{2} door 2025 om \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van \frac{1}{9} om -\frac{8}{9} te krijgen.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2025} voor a, 0 voor b en -\frac{8}{9} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{2025} met -\frac{8}{9} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} op als ± positief is.

$$x=30\sqrt{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} op als ± negatief is.

$$x=-30\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$