Los frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2} op

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Evalueren

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Oplossingsstappen

Combineer \sqrt{3} en \sqrt{3} om 2\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4-2\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combineer 2\sqrt{3} en 2\sqrt{3} om 4\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{12}{4\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Streep 3\times 4 weg in de teller en in de noemer.

$$\sqrt{3}$$

Uitbreiden

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Oplossingsstappen

Combineer \sqrt{3} en \sqrt{3} om 2\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4-2\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combineer 2\sqrt{3} en 2\sqrt{3} om 4\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{12}{4\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Streep 3\times 4 weg in de teller en in de noemer.

$$\sqrt{3}$$