Los frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}} op

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{15}+5}{2}\approx 4,436491673$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Trek 3 af van 5 om 2 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{5} te vermenigvuldigen met \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{5+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$$