Los frac{sqrt{24}+sqrt{8}}{sqrt{2}}-1 op

$$\frac{ \sqrt{ 24 } + \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 2 } } -1$$

Evalueren

$$2\sqrt{3}+1\approx 4,464101615$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer 24=2^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}-1$$

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-1$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-1$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-1$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}$$

Aangezien \frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2} en \frac{2}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-2}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-2.

$$\frac{4\sqrt{3}+4-2}{2}$$

Voer de berekeningen uit in 4\sqrt{3}+4-2.

$$\frac{4\sqrt{3}+2}{2}$$

Deel elke term van 4\sqrt{3}+2 door 2 om 2\sqrt{3}+1 te krijgen.

$$2\sqrt{3}+1$$