Los frac{sqrt{2}+4}{sqrt{2}-1} op

$$\frac{ \sqrt{ 2 } +4 }{ \sqrt{ 2 } -1 }$$

Evalueren

$$5\sqrt{2}+6\approx 13,071067812$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van \sqrt{2}+4 te vermenigvuldigen met elke term van \sqrt{2}+1.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

Combineer \sqrt{2} en 4\sqrt{2} om 5\sqrt{2} te krijgen.

$$2+5\sqrt{2}+4$$

Tel 2 en 4 op om 6 te krijgen.

$$6+5\sqrt{2}$$