Los frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} op

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Evalueren

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{2} te vermenigvuldigen met 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Trek 4 af van 8 om 4 te krijgen.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 4\sqrt{2}-2 te vermenigvuldigen met elke term van 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Vermenigvuldig 8 en 2 om 16 te krijgen.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Combineer -8\sqrt{2} en -4\sqrt{2} om -12\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Tel 16 en 4 op om 20 te krijgen.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Deel elke term van 20-12\sqrt{2} door 4 om 5-3\sqrt{2} te krijgen.

$$5-3\sqrt{2}$$