Los frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3} op

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Evalueren

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Trek 9 af van 5 om -4 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$