Los x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}} op

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Evalueren

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+3 en x+4 is \left(x+3\right)\left(x+4\right). Vermenigvuldig \frac{x+4}{x+3} met \frac{x+4}{x+4}. Vermenigvuldig \frac{x-3}{x+4} met \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Aangezien \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} en \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Deel \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} door \frac{14}{x^{2}+7x+12} door \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Streep \left(x+3\right)\left(x+4\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Uitbreiden

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+3 en x+4 is \left(x+3\right)\left(x+4\right). Vermenigvuldig \frac{x+4}{x+3} met \frac{x+4}{x+4}. Vermenigvuldig \frac{x-3}{x+4} met \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Aangezien \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} en \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Deel \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} door \frac{14}{x^{2}+7x+12} door \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Streep \left(x+3\right)\left(x+4\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{8x+25}{14}$$