Los frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2} op

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Evalueren

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Korte oplossingsstappen

Bereken 308 tot de macht van 2 en krijg 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{154}{94864} tot de kleinste termen door 154 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2 en 616 is 616. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{3}}{2} met \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Aangezien \frac{308\sqrt{3}}{616} en \frac{1}{616} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Bereken 308 tot de macht van 2 en krijg 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{154}{94864} tot de kleinste termen door 154 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2 en 616 is 616. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{3}}{2} met \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Aangezien \frac{308\sqrt{3}}{616} en \frac{1}{616} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Deel \frac{308\sqrt{3}-1}{616} door \frac{308\sqrt{3}+1}{616} door \frac{308\sqrt{3}-1}{616} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Streep 616 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Houd rekening met \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vermenigvuldig 308\sqrt{3}-1 en 308\sqrt{3}-1 om \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Vermenigvuldig 94864 en 3 om 284592 te krijgen.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tel 284592 en 1 op om 284593 te krijgen.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Breid \left(308\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken 308 tot de macht van 2 en krijg 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Vermenigvuldig 94864 en 3 om 284592 te krijgen.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Bereken 1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Trek 1 af van 284592 om 284591 te krijgen.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Factoriseren

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$