Los frac{frac{sqrt{x^2+y^2}-y}{x-sqrt{x^2-y^2}}}{frac{sqrt{{x}^2-{y}^2}+x}{sqrt{{x}^2+{y}^2}+y}} op

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } } -y }{ x- \sqrt{ { x }^{ 2 } - { y }^{ 2 } } } }{ \frac{ \sqrt{ { x }^{ 2 } - { y }^{ 2 } } +x }{ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } } +y } }$$

Evalueren

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Korte oplossingsstappen

Deel \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} door \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y} door \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right)}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Bereken \sqrt{x^{2}+y^{2}} tot de macht van 2 en krijg x^{2}+y^{2}.

$$\frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Houd rekening met \left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-y^{2}} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-y^{2} te krijgen.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-x^{2}+y^{2}}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$\frac{x^{2}}{y^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$